Distribuciones de Variable Continua: Distribución T de Student

La distribución t de student fue descubierta por William S. Gosset en 1908. Gosset era un estadístico empleado por la compañía de cerveza Guinness con quien tenía un contrato que estipulaba que no podía usar su nombre en sus publicaciones. Él recurrió al sobrenombre de “Student” que es como ahora conocemos el tipo de estadística que desarrolló.

De acuerdo al Teorema del Límite Central, la distribución muestral de una estadística (como la media de la muestra) seguirá una distribución normal, siempre y cuando el tamaño de la muestra sea suficientemente grand suficientemente grande.

Entonces cuando conocemos la desviación estándar de la población podemos calcular un valor o calificación z y emplear la distribución normal para evaluar probabilidades sobre la media de la muestra. Sin embargo, muchas veces los tamaños de las muestras son muy pequeños, y frecuentemente no conocemos la desviación estándar de la población.

Cuando estos problemas ocurren, en estadística se recurre a una distribución conocida como la “t de student” cuyos valores están dados por:

Podemos ver que la ecuación es prácticamente igual a la utilizada para la distribución muestral de medias, pero reemplazando la desviación estándar de la población por la desviación estándar de la muestra.

De manera similar al caso de la distribución muestral de medias para el caso de que n > 30, en donde usamos la distribución normal, podemos encontrar la distribución de los valores t de student para aquellos casos cuando n < 30.

Sin embargo, otra diferencia en su uso 

es el empleo de una o más tablas de valores

t en lugar de la tabla para valor Z.

Integrantes:

Oscar David Ángeles Maldonado

Elizabeth Pérez Olguin

http://www.geociencias.unam.mx/~ramon/EstInf/Clase7.pdf

http://imerl.fing.edu.uy/pye/material/tablas/tablat.pdf

http://www.uv.es/webgid/Descriptiva/45_t.html

Distribuciones de Variable Continua: Distribución JI-Cuadrada

En estadística, la distribución de Pearson, llamada también ji cuadrado o chi cuadrado (χ²) es una distribución de probabilidad continua con un parámetro k que representa los grados de libertad de la variable aleatoria.




Donde Zi son variables aleatorias normales independientes de media cero y varianza uno. El que la variable aleatoria X tenga esta distribución se representa habitualmente así:
Los modelos de las distribuciones t, Ji Cuadrado y F son más complejos que los modelos Binomial y Normal, por lo que es más práctico definir estas distribuciones de la siguiente manera.


Si una variable es obtenida según la expresión


donde

a) Las puntuaciones z han sido obtenidas de datos que se distribuyen segun el modelo Normal, y

b) Cada puntuación z es independiente de las otras.


la variable T se distribuirá según el modelo Ji Cuadrado con "k" grados de libertad.

Principales características


a) La forma de la distribución es asimétrica positiva, y se acerca a la distribución Normal como mayor sea el número de grados de libertad (g.l.). Ejemplo con 5 g.l.:




b) Las puntuaciones Ji Cuadrado no pueden tomar valores negativos.

c) La función de distribución de la distribución Ji Cuadrado está tabulada para algunos valores que son de interés en Estadística Inferencial.

Integrantes: 

Oscar David Angeles Maldonado
Elizabeth Pérez Olguin

http://es.wikibooks.org/wiki/Tablas_estad%C3%ADsticas/Distribuci%C3%B3n_chi-cuadrado
http://www.itch.edu.mx/academic/industrial/estadistica1/cap03b.html
http://es.slideshare.net/fruvalc/ji-cuadrada

Distribuciones de Variable Continua: Distribución Normal

En estadística y probabilidad se llama distribución normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece aproximada en fenómenos reales.[cita requerida]

La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica respecto de un determinado parámetro estadístico. Esta curva se conoce como campana de Gauss y es el gráfico de una función gaussiana.

La importancia de esta distribución radica en que permite modelar numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos. Mientras que los mecanismos que subyacen a gran parte de este tipo de fenómenos son desconocidos, por la enorme cantidad de variables incontrolables que en ellos intervienen, el uso del modelo normal puede justificarse asumiendo que cada observación se obtiene como la suma de unas pocas causas independientes.

De hecho, la estadística descriptiva sólo permite describir un fenómeno, sin explicación alguna. Para la explicación causal es preciso el diseño experimental, de ahí que al uso de la estadística en psicología y sociología sea conocido como método correlacional.

La distribución normal también es importante por su relación con la estimación por mínimos cuadrados, uno de los métodos de estimación más simples y antiguos.

La distribución normal también aparece en muchas áreas de la propia estadística. Por ejemplo, la distribución muestral de las medias muestrales es aproximadamente normal, cuando la distribución de la población de la cual se extrae la muestra no es normal.1 Además, la distribución normal maximiza la entropía entre todas las distribuciones con media y varianza conocidas, lo cual la convierte en la elección natural de la distribución subyacente a una lista de datos resumidos en términos de media muestral y varianza. La distribución normal es la más extendida en estadística y muchos tests estadísticos están basados en una supuesta "normalidad".

En probabilidad, la distribución normal aparece como el límite de varias distribuciones de probabilidad continuas y discretas.

La línea verde corresponde a la distribución normal estándar

Función de densidad de probabilidad

Función de distribución de probabilidad

La función de distribución de la distribución normal está definida como sigue:

Por tanto, la función de distribución de la normal estándar es:

Esta función de distribución puede expresarse en términos de una función especial llamada función error de la siguiente forma:

y la propia función de distribución puede, por consiguiente, expresarse así:

Integrantes:

Oscar David Angeles Maldonado
Elizabeth Pérez Olguin

http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_normal#L.C3.ADmite_inferior_y_superior_estrictos_para_la_funci.C3.B3n_de_distribuci.C3.B3n