En estadística y probabilidad se llama distribución normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece aproximada en fenómenos reales.[cita requerida]
La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica respecto de un determinado parámetro estadístico. Esta curva se conoce como campana de Gauss y es el gráfico de una función gaussiana.
La importancia de esta distribución radica en que permite modelar numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos. Mientras que los mecanismos que subyacen a gran parte de este tipo de fenómenos son desconocidos, por la enorme cantidad de variables incontrolables que en ellos intervienen, el uso del modelo normal puede justificarse asumiendo que cada observación se obtiene como la suma de unas pocas causas independientes.
De hecho, la estadística descriptiva sólo permite describir un fenómeno, sin explicación alguna. Para la explicación causal es preciso el diseño experimental, de ahí que al uso de la estadística en psicología y sociología sea conocido como método correlacional.
La distribución normal también es importante por su relación con la estimación por mínimos cuadrados, uno de los métodos de estimación más simples y antiguos.
La distribución normal también aparece en muchas áreas de la propia estadística. Por ejemplo, la distribución muestral de las medias muestrales es aproximadamente normal, cuando la distribución de la población de la cual se extrae la muestra no es normal.1 Además, la distribución normal maximiza la entropía entre todas las distribuciones con media y varianza conocidas, lo cual la convierte en la elección natural de la distribución subyacente a una lista de datos resumidos en términos de media muestral y varianza. La distribución normal es la más extendida en estadística y muchos tests estadísticos están basados en una supuesta "normalidad".
En probabilidad, la distribución normal aparece como el límite de varias distribuciones de probabilidad continuas y discretas.
La línea verde corresponde a la distribución normal estándar
Función de densidad de probabilidad
Función de distribución de probabilidad
La función de distribución de la distribución normal está definida como sigue:
Por tanto, la función de distribución de la normal estándar es:
Esta función de distribución puede expresarse en términos de una función especial llamada función error de la siguiente forma:
![\Phi(x)
=\frac{1}{2} \Bigl[ 1 + \operatorname{erf} \Bigl( \frac{x}{\sqrt{2}} \Bigr) \Bigr],
\quad x\in\mathbb{R},](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tr5r-OUTk4jyJ9Viara5GHyZ6lif43xJeGlkd-GmUjbreEKQtP242w3hL00si--XIW86NhnaGmLRtNPLBqowanXbUBvneA-0QRSWV0OJwtzuJAeQMCodSqOVfPJLXzkrVYfKQVtmkjtwwQl_Ky=s0-d)
y la propia función de distribución puede, por consiguiente, expresarse así:
![\Phi_{\mu,\sigma^2}(x)
=\frac{1}{2} \Bigl[ 1 + \operatorname{erf} \Bigl( \frac{x-\mu}{\sigma\sqrt{2}} \Bigr) \Bigr],
\quad x\in\mathbb{R}.](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_svdKUJbe9PX_6fXvYy_Z5KN569RxcKFQJxHctgIpn7B_wJ6fidlIqwj4TgTVuohPKJarssmdHOvSr3_5JSoE3ebLg8W7SbPZiZ-5RFalYmejifEyUg3W4FDOgtzYikNhpSE1iRU7elLzeyrqp_pw=s0-d)
Integrantes:
Oscar David Angeles Maldonado
Elizabeth Pérez Olguin
http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_normal#L.C3.ADmite_inferior_y_superior_estrictos_para_la_funci.C3.B3n_de_distribuci.C3.B3n
Oscar David Angeles Maldonado
Elizabeth Pérez Olguin
http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_normal#L.C3.ADmite_inferior_y_superior_estrictos_para_la_funci.C3.B3n_de_distribuci.C3.B3n
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